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一球从M米高度自由下落,每次落地后返回原高度的一半,再落下。 它在第N次落地时反弹多高?共经过多少米? 保留两位小数
- 第N次下落时反弹所得的高度很容易得到,每次反弹是上一次的1/2,第N次就是第一次的(1/2)^N.
- 接下来分析如何求得第N次落地总共经历的高度。为了得到发现规律,简化算法,我们可以把过程分为两部分来求: 经过的总路程=球下落的总路程+上升的总路程。 根据等比数列求和公式,可知N次落地时: 下路的总路程之和=M(1-0.5N)/0.5=2M(1-0.5N) 上升的总路程之和=M/2(1-0.5(N-1))/0.5=M(1-0.5(N-1)) 这里唯一需要注意的就是,上升路程计算公式1-0.5^(N-1),这是因为第一次落地的时候,还没有反弹,上升高度为零。 代码:
#include #include int main(){ double m,n; double s,x;//分别用来计算上升/下降的总路程 scanf("%lf %lf",&m,&n); s = m*(1-pow(1.0/2.0,n-1)); //计算上升的总路程 x = 2*m*(1-pow(1.0/2.0,n));//计算下降的总路程 printf("%.2lf %.2lf",m*pow(1.0/2.0,n),s+x); return 0;}
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